【題目】如圖,BF為⊙O的直徑,直線AC交⊙O于A,B兩點,點D在⊙O上,BD平分∠OBC,DE⊥AC于點E.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若 BF=10,sin∠BDE= ,求DE的長.
【答案】
(1)證明:如圖所示,連接OD,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD,
∵BD平分∠OBC,
∴∠OBD=∠DBE,
∴∠ODB=∠DBE,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD是⊙O的半徑,
∴直線DE是⊙O的切線
(2)解:如圖,連接DF,
∵BF是⊙O的直徑,
∴∠FDB=90°,
∴∠F+∠OBD=90°,
∵∠OBD=∠DBE,∠BDE+∠DBE=90°,
∴∠F=∠BDE,
在Rt△BDF中, =sinF=sin∠BDE= ,
∴BD=10× =2 ,
∴在Rt△BDE中,sin∠BDE= = ,
∴BE=2 × =2,
∴在Rt△BDE中,DE= = =4.
【解析】(1)先連接OD,根據(jù)∠ODB=∠DBE,即可得到OD∥AC,再根據(jù)DE⊥AC,可得OD⊥DE,進而得出直線DE是⊙O的切線;(2)先連接DF,根據(jù)題意得到∠F=∠BDE,在Rt△BDF中,根據(jù) =sinF=sin∠BDE= ,可得BD=2 ,在Rt△BDE中,根據(jù)sin∠BDE= = ,可得BE=2,最后依據(jù)勾股定理即可得到DE的長.
【考點精析】通過靈活運用解直角三角形,掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF,下列結(jié)論: ①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=28.8. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB于O,若∠BOD=40°,則不正確的結(jié)論是( )
A.∠AOC=40° B.∠COE=130° C.∠EOD=40° D.∠BOE=90°
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【題目】如圖,E,F(xiàn)為平行四邊形ABCD的對角線BD上的兩點,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F. 求證:AE=CF.
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【題目】對于二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì),下列說法正確的是( )
A.對稱軸是直線 ,最小值是
B.對稱軸是直線 ,最大值是
C.對稱軸是直線 ,最小值是
D.對稱軸是直線 ,最大值是
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【題目】水果商販老徐上水果批發(fā)市場進貨,他了解到草莓的批發(fā)價格是每箱60元,蘋果的批發(fā)價格是每箱40元.老徐購得草莓和蘋果共60箱,剛好花費3100元.
(1)問草莓、蘋果各購買了多少箱?
(2)老徐有甲、乙兩家店鋪,每售出一箱草莓或蘋果,甲店分別獲利15元和20元,乙店分別獲利12元和16元.設(shè)老徐將購進的60箱水果分配給甲店草莓箱,蘋果箱,其余均分配給乙店.由于他口碑良好,兩家店都很快賣完了這批水果.
①若老徐在甲店獲利600元,則他在乙店獲利多少元?
②若老徐希望獲得總利潤為1000元,則=_______.(直接寫出答案)
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【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長都為1個單位),△ABC的三個頂點都在格點上.建立如圖所示的直角坐標系,
(1)請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置,并填寫: 圓心P的坐標:P( , )
(2)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,畫出圖形,并求△ABC掃過的圖形的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標分別為和,將線段平移,若平移后的對應(yīng)點為,則的值是_____________
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