Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與

y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）．有下列結(jié)論：

①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．

其中正確的是（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸直線是x=1，

∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），

∴根據(jù)圖示知，當x＞3時，y＜0．

故①正確；

②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．

∵對稱軸x==1，∴b=﹣2a，

∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②錯誤；

③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（﹣1，0），（3，0），

∴﹣1×3=﹣3，=﹣3，則a=-．

∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），

∴2≤c≤3，∴﹣1≤-≤-，即﹣1≤a≤-．故③正確；

④根據(jù)題意知，a=-， =1，∴b=﹣2a=c，∴n=a+b+c=c．

∵2≤c≤3，≤c≤4，≤n≤4．故④正確．

綜上所述，正確的說法有①③④．故選D．