23、電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成,未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片,叫“晶圓片”.現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片,需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干.如果晶圓片的直徑為10.05cm.問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請說明你的方法和理由.(不計切割損耗)
分析:可以按9個正方形排成一排,疊4層,先放入圓內(nèi),然后(1)上下再加一層,每層8個,現(xiàn)在共有6層.
(2)在前面的基礎上,上下各加6個,現(xiàn)在共有8層.
(3)最后上下還可加一層,但每層只能是一個,共10層,這樣各個層的正方形的個數(shù)就可以得到.
解答:解:答:可以切割出66個小正方形.(1分)
方法一:
(1)我們把10個小正方形排成一排,看成一個長條形的矩形,這個矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內(nèi),如圖中矩形ABCD.
∵AB=1BC=10.
∴對角線AC2=100+1=101<10.052.(3分)

(2)我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小正方形.
∵新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的長為9,高為3,對角線EG2=92+32=81+9=90<10.052.但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個,因為:
102+32=100+9=109>10.052.(6分)

(3)同理:82+52=64+25=89<10.052,
92+52=81+25=106>10.052
∴可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形,那么現(xiàn)在小正方形已有了5層.(8分)

(4)再在原來的基礎上,上下再加一層,共7層,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的這兩排,每排都可以是7個但不能是8個.
∵72+72=49+49=98<10.052
82+72=64+49=113>10.052.(9分)
(5)在7層的基礎上,上下再加入一層,新矩形的高可以看成是9,這兩層,每排可以是4個但不能是5個.
∵42+92=16+81=97<10.052,
52+92=25+81=106>10.052
現(xiàn)在總共排了9層,高度達到了9,上下各剩下約0.5cm的空間,因為矩形ABCD的位置不能調(diào)整,
故再也放不下一個小正方形了.
∴10+2×9+2×8+2×7+2×4=66(個).(10分)

方法二:
學生也可能按下面的方法排列,只要說理清楚,評分標準參考方法一.
可以按9個正方形排成一排,疊4層,先放入圓內(nèi),
然后:(1)上下再加一層,每層8個,現(xiàn)在共有6層;
(2)在前面的基礎上,上下各加6個,現(xiàn)在共有8層;
(3)最后上下還可加一層,但每層只能是一個,共10層.
這樣共有:4×9+2×8+2×6+2×1=66(個).
點評:本題是圓與正方形相結合的問題,正確理解題意是解決本題的關鍵.
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