Question

（2012•西城區(qū)模擬）用一刻度尺檢驗(yàn)一個(gè)四邊形是否為矩形，以下方法可行的有

①②

．（只要填序號(hào)即可）
①量出四邊及兩條對(duì)角線，比較對(duì)邊是否相等，對(duì)角線是否相等．
②量出對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否相等．
③量出一組鄰邊的長(zhǎng)a、b以及和這兩邊組成三角形的那條對(duì)角線的長(zhǎng)c，計(jì)算是否有a²+b²=c²．
④量出兩條對(duì)角線長(zhǎng)，看是否相等．

Answer 1

分析：因?yàn)榭潭瘸咧荒軠y(cè)量線段的長(zhǎng)度，所以可以根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．

解答：解：①先測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，然后測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等；理由：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定是否是矩形，故此選項(xiàng)正確；
②根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形，故此選項(xiàng)正確；
③量出一組鄰的長(zhǎng)a、b以及和這兩邊組成三角形的那條對(duì)角線的長(zhǎng)c，計(jì)算是否有a²+b²=c²．可以判斷是否是直角，但不能判斷是否是矩形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④量出兩條對(duì)角線長(zhǎng)，看是否相等不能判定是矩形，必須兩條對(duì)角線長(zhǎng)相等氣且互相平分才是矩形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述：用一刻度尺檢驗(yàn)一個(gè)四邊形是否為矩形，可行的方法有①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形與平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．注意刻度尺只能測(cè)量線段的長(zhǎng)度．