Question

如圖1，矩形紙片ABCD的邊長AB=4cm，AD=2cm．同學(xué)小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕，使點A與點C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對比前后變化，回答下列問題：
（1）GF______FD：（直接填寫=、＞、＜）
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由；
（3）小明通過此操作有以下兩個結(jié)論：
①四邊形EBCF的面積為4cm²
②整個著色部分的面積為5.5cm²
運用所學(xué)知識，請論證小明的結(jié)論是否正確．

Answer 1

（1）由翻折的性質(zhì)，GD=FD；

（2）△CEF是等腰三角形．
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
由翻折的性質(zhì)，∠AEF=∠FEC，
∴∠CFE=∠FEC，
∴CF=CE，
故△CEF為等腰三角形；

（3）①由翻折的性質(zhì)，AE=EC，
∵EC=CF，
∴AE=CF，
∴S_{四邊形EBCF}=

1

2

（EB+CF）•BC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×2×

1

2

=4cm²；
②設(shè)GF=x，則CF=4-x，
∵∠G=90°，
∴x²+2²=（4-x）²，
解得x=1.5，
∴S_GFC=

1

2

×1.5×2=1.5，
S_著色部分=1.5+4=5.5；
綜上所述，小明的結(jié)論正確．