Question

18．如圖，平面坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線y=x于點(diǎn)B₁，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₂，再過點(diǎn)A₂作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₃，…按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)B_n（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$）^n-1
• B． （$\sqrt{2}$）ⁿ
• C． （$\sqrt{2}$）ⁿ⁺¹
• D． 2ⁿ

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A的取法，羅列出部分點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A_n的橫坐標(biāo)為$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”，再結(jié)合已知即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A₁橫坐標(biāo)為1，A₂橫坐標(biāo)為$\sqrt{2}$×1，A₃橫坐標(biāo)為$（\sqrt{2}）^{2}$×1，…，
∴A_n的橫坐標(biāo)為$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$，
∴點(diǎn)B_n（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為$（\sqrt{2}）^{n-1}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中的點(diǎn)的變換，解題的關(guān)鍵是找出“A_n的橫坐標(biāo)為$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”這一規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征羅列出部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的變換找出變化規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．