【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上,且OA=2,OC=1.在第二象限內(nèi),將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的 倍,得到矩形A1OC1B1 , 再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大 倍,得到矩形A2OC2B2…,以此類推,得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標(biāo)為 .
【答案】(﹣ , )
【解析】解:∵在第二象限內(nèi),將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的 倍, ∴矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形,點B與點B1是對應(yīng)點,
∵OA=2,OC=1.
∵點B的坐標(biāo)為(﹣2,1),
∴點B1的坐標(biāo)為(﹣2× ,1× ),
∵將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大 倍,得到矩形A2OC2B2…,
∴B2(﹣2× × ,1× × ),
∴Bn(﹣2× ,1× ),
∵矩形AnOCnBn的對角線交點(﹣2× × ,1× × ),即(﹣ , ),
故答案為:(﹣ , ).
根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k,即可求得Bn的坐標(biāo),然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對角線交點的坐標(biāo).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次全程為20km的越野賽中,甲、乙兩名選手所跑的路程y(km)與時間x(h)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD所示,兩圖象的交點為M.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)請求出圖中a的值;
(2)在乙到達終點之前,問:當(dāng)x為何值時,甲、乙兩人相距2km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD∽四邊形EFGH,連接相應(yīng)的對角線AC,EG.
(1)求證△ABC∽△EFG;
(2)若 = ,直接寫出四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點P到∠AOB的距離定義如下:點Q為∠AOB的兩邊上的動點,當(dāng)PQ最小時,我們稱此時PQ的長度為點P到∠AOB的距離,記為d(P,∠AOB).特別的,當(dāng)點P在∠AOB的邊上時,d(P,∠AOB)=0.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(4,0).
(1)如圖1,若M(0,2),N(﹣1,0),則d(M,∠AOB)= , d(N,∠AOB)=;
(2)在正方形OABC中,點B(4,4).如圖2,若點P在直線y=3x+4上,且d(P,∠AOB)=2 ,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖3,若點P在拋物線y=x2﹣4上,滿足d(P,∠AOB)=2 的點P有個,請你畫出示意圖,并標(biāo)出點P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪,一段時間后,乙隊被調(diào)往別處,甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務(wù),已知甲隊每小時的清雪量保持不變,乙隊每小時清雪50噸,甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y(噸)與清雪時間x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙隊調(diào)離時,甲、乙兩隊已完成的清雪總量為噸;
(2)求此次任務(wù)的清雪總量m;
(3)求乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm,花園的面積為S.
(1)求S與x之間的函數(shù)表達式;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形.
(1)將△ABC向右平移3個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1 .
(2)將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2 .
(3)畫出一條直線將△AC1A2的面積分成相等的兩部分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié),為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,王老師對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類,A:很好;B:較好;C:一般;D:較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)C類女生有名,D類男生有名,將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,王老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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