Question

9．如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓弧上的三等分點(diǎn)，半圓O的切線PB和PC相交于點(diǎn)P，若AB=4cm，求PA的長．

Answer 1

分析 直接利用三等分點(diǎn)的定義得出∠AOC=∠COP=∠BOP=60°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PB的長，再利用勾股定理得出PA的長．

解答 解：連接CO，PO，
∵AB為半圓O的直徑，C為半圓弧上的三等分點(diǎn)，
∴∠AOC=∠COP=∠BOP=60°，
∵半圓O的切線PB和PC相交于點(diǎn)P，
∴∠PBO=90°，
∵AB=4cm，
∴BO=2cm，
∴tan60°=$\frac{PB}{2}$=$\sqrt{3}$，
解得：PB=2$\sqrt{3}$，
∴PA=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{7}$（cm）．

點(diǎn)評 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)題意得出PB的長是解題關(guān)鍵．