【題目】已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式:y=x2+2(a﹣1)x+a2﹣2a(其中x是自變量),
(1)若點(diǎn)P(2,3)在此拋物線上,
①求a的值;
②若a>0,且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點(diǎn),請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式(只需寫一個(gè),不要寫過程);
(2)設(shè)此拋物線與軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0).若x1<<x2,且拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的右側(cè),求a的取值范圍.
【答案】(1)與此拋物線無交點(diǎn)的直線可以是y=x﹣2.(2)﹣<a<.
【解析】
試題分析:(1)①將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出a的值.
②可根據(jù)①得出的a的值求出拋物線的解析式,然后根據(jù)拋物線的解析式即可寫出符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式.
(2)本題可從兩方面考慮:
①根據(jù)x1<<x2,以及拋物線的開口向上可得出當(dāng)x=時(shí),函數(shù)值必小于0,由此可得出一個(gè)a的取值范圍.
②由于拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的右側(cè),也就是說拋物線的對(duì)稱軸在x=的右側(cè),由此可得出另一個(gè)a的取值范圍.結(jié)合兩種情況即可求出a的取值范圍.
解:(1)①將P(2,3)代入y=x2+2(a﹣1)x+a2﹣2a
得a2+2a﹣3=0,(a+3)(a﹣1)=0
∴a=﹣3或a=1
②∵a>0,
∴由(1)知a=1,原函數(shù)化簡(jiǎn)為y=x2﹣1,
故與此拋物線無交點(diǎn)的直線可以是y=x﹣2.
(2)∵頂點(diǎn)在x=右側(cè),即對(duì)稱軸x=﹣=1﹣a在的右側(cè),
∴1﹣a>
∴a<
由于x1<<x2;
∴拋物線在自變量取時(shí),
則變量必小于0.
∴3+2(a﹣1)+a2﹣2a<0;
解得﹣<a<2﹣
∵x=﹣(a﹣1)>,即a<;
∴﹣<a<.
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C. ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B
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