【題目】如圖1,在中,,.如圖2,將向上翻折,使點落在上,記為點,折痕為.過點作平行線交延長線于點,連接

1)證明:四邊形是菱形.

2)若,求的長度.

【答案】1)見解析;(22

【解析】

1)利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AB,利用翻折的性質(zhì)得到AE=AB,DEAC,再證明△AEFCED,EF=DE,根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可證得結論;

2)利用(1)的結論結合三角函數(shù)的知識,即可求得DE的長,從而求得DF的長度.

1)在中,

AC=2AB,

由折疊的性質(zhì)得:∠AED=B=90°AE=AB,
ACDF
AC=2AB,
CE=AB=AE,

AFCD,

∴∠FAE=DCE
在△AEF和△CED中,

,

∴△AEFCED,

EF= ED,

又∵CE =AE,ACDF

∴四邊形是菱形;

2)由(1)得:AC=2AB=2 AE,

AE=3,

由折疊的性質(zhì)得:∠EAD=BAD=(90°-ACB)= 30°,

,即,

DE=

DF= 2DE=2

練習冊系列答案
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A.小艇 A 在游船的北偏東60°方向上,且與游船的距離是3km

B.游船在小艇 A 的南偏西60°方向上,且與小艇 A 的距離是3km

C.小艇 B 在游船的北偏西30°方向上,且與游船的距離是 2km

D.游船在小艇 B 的南偏東60°方向上,且與小艇 B 的距離是 2km

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;②;③;

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A.1B.2C.3D.4

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A.1B.2C.3D.4

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A. B. C. D.

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1)作∠BAC的平分線,交BC于點O.

2)以O為圓心,OC為半徑作圓.

綜合運用:在你所作的圖中,

1AB⊙O的位置關系是_____ .(直接寫出答案)

2)若AC=5,BC=12,求⊙O 的半徑.

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