【題目】如圖.在等邊△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O,且ODAB,OEAC.

(1)試判定△ODE的形狀,并說明你的理由;

(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系?寫出你的判斷過程.

【答案】(1)ODE是等邊三角形;理由見解析;(2)BD=DE=EC,理由見解析;

【解析】

試題(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得到△ODE是等邊三角形;

2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得到∠DBO=∠DOB,根據(jù)等角對等邊可得到DB=DO,同理可證明EC=EO,因為DE=OD=OE,所以BD=DE=EC

試題解析:(1△ODE是等邊三角形,

其理由是:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°,

∵OD∥AB,OE∥AC

∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°

∴△ODE是等邊三角形;

2)答:BD=DE=EC,

其理由是:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°

∴∠ABO=∠OBD=30°,

∵OD∥AB,

∴∠BOD=∠ABO=30°

∴∠DBO=∠DOB,

∴DB=DO,

同理,EC=EO

∵DE=OD=OE,

∴BD=DE=EC

練習冊系列答案
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