Question

5．如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．
（1）猜想圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，不必證明；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．

Answer 1

分析 （1）延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，易證△BCG≌△DCE，所以∠GBC=∠EDC，BG=DE，所以∠DHB=90°；
（2）易證△BCG≌△DCE，所以∠GBC=∠EDC，BG=DE，所以∠BCD=90°．

解答 解：（1）延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，
在△BCG與△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠GBC=∠EDC，BG=DE，
∵∠BGC=∠DGH，
∴∠DHB=∠BCG=90°，
∴BG⊥DE；

（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立
如圖2，∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG，
即∠BCG=∠DCE，
在△BCG與△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠GBC=∠EDC，BG=DE，
∵∠BHC=∠DHG，
∴∠BCD=∠DOB=90°，
即BG⊥DE

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形，涉及正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活所知識(shí)解答．