Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，，H在BC延長(zhǎng)線上，且CH=AF，連接DF，DE，DH。

（1）求證DF=DH；

（2）求的度數(shù)并寫出計(jì)算過程．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．

（2）利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2，求得DG=DF，進(jìn)而解答即可．

（1）證明 ∵ 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，

∴ AB=BC=CD=AD =6，．

∴ ，．

在△ADF和△CDH中，

∴ △ADF≌△CDH．（SAS）

∴ DF=DH ①

（2）連接EF

∵△ADF≌△CDH

∴．

∴ ．

∵ 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴ BE=CE=3．

∵ 點(diǎn)F在AB邊上，，

∴ CH= AF=2，BF=4．

∴ ．

在Rt△BEF中，，

．

∴．②

又∵DE= DE，③

由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）

∴ ．