Question

如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，設(shè)AD=x，BC=y，且（x-3）²+|y-4|=0
（1）求AD和BC的長(zhǎng)；
（2）你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）∵（x-3）²+|y-4|=0，
∴x-3=0，y-4=0，
解得：x=3，y=4，
∴AD=3，BC=4；

（2）AD∥BC．
理由：∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，
∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠DAE+∠EBC=90°，
∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，
∴AD∥BC．
分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值和完全平方公式的性質(zhì)得出x，y的值即可得出答案；
（2）根據(jù)已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行線的判定得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定和絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解題關(guān)鍵．