Question

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，AB⊥AC，AB=3，AD=5，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動（點(diǎn)P不與A重合，但可以與D點(diǎn)重合），以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A，E兩點(diǎn)．

（1） 直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)（____,____）設(shè)AP為x，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)（_______，______）（用含x的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個數(shù)也在變化，直接寫出公共點(diǎn)的個數(shù)與相對應(yīng)的AP的取值之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）（1）A（，） P（+x ， ）（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（）（3）見解析.

【解析】

（1）過A作x軸垂線交點(diǎn)為G,∴可求得：；

（2）連接PF，可證得△DPF∽△DAC，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可求得：AP=PF=，從而求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）以、、、5為分段點(diǎn)，分類討論.

（1）A（，） P（+x ， ） ；

（2）如圖，連接PF

∵⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F

∴PF⊥CD

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，且AB⊥AC

∴AC⊥CD

∴PF∥AC

∴△DPF∽△DAC

∴

∴

∴AP=

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（）

（3）當(dāng)0＜AP＜或＜AP≤5時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有2個公共點(diǎn)；

當(dāng)AP=時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有3個公共點(diǎn)；

當(dāng)＜AP＜時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有4個公共點(diǎn)；

當(dāng)AP=時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有5個公共點(diǎn)；

當(dāng)時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有6個公共點(diǎn)．