【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線軸交于點,與軸交點于,且,°,以為邊長作等邊三角形,過點平行于軸,交直線于點,以為邊長作等邊三角行,過點平行于軸,交直線于點,以 為邊長坐等三角形,…,則點的橫坐標是___________.

【答案】

【解析】A1A1AOB1A,過A2A2BA1B2B,過A3A3CA2B3C,根據(jù)等邊三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質,分別求得A1的橫坐標為,,A2的橫坐標為, A3的橫坐標為進而得到An的橫坐標為,據(jù)此可得點A10的橫坐標.

解:如圖所示,A1A1AOB1A,OA=OB1=,

A1的橫坐標為=,

°,

∴∠OB1D=30°,

A1B2//x軸,

∴∠A1B2B1=OB1D=30°,B2A1B1=A1B1O=60°,

∴∠A1B1B2=90°,

A1B2=2A1B1=2,

A2A2BA1B2B,A1B=A1B2=1,

A2的橫坐標為+1=,

A3A3CA2B3C

同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2,

A3的橫坐標為+1+2=

同理可得,A4的橫坐標為+1+2+4=,

由此可得,An的橫坐標為

∴點A10的橫坐標是,

故答案為:.

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