【題目】如圖,已知拋物線yax2bx3的圖象與x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,且點C、D是拋物線上的一對對稱點

1】求拋物線的解析式

2】求點D的坐標,并在圖中畫出直線BD

3】求出直線BD的一次函數(shù)解析式,并根據(jù)圖象回答:當x滿足什么條件時,上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值

【答案】

1

2 D(2,3) 畫出直線BD如圖

3 BD的解析式為當-2<x<1時,二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值

【解析】

1)將AB的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值,

2)進而可根據(jù)拋物線的對稱軸求出D點的坐標;

3)設出直線BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把B10),D-2,3)分別代入得可求出k,b,問題的解.由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時:-2x1。

解答:

1)二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A-30),B10

∴9a-3b+3="0" ,a+b+3=0;解得a=-1 、b=-2;

二次函數(shù)圖象的解析式為y=-x2-2x+3;

2∵y=-x2-2x+3,

圖象與y軸的交點坐標為(0,3

CD是拋物線上的一對對稱點.對稱軸x=-b/2a=-1,

∴D點的坐標為(-2,3).

3)設直線BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b

B10),D-23)分別代入得:0=k+b、3=-2k+b

解得:k=-1,b=1。

∴BD的解析式為y=-x+1

由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時:-2x1。

練習冊系列答案
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