【題目】如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC 的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長線于G. AB=6, AC=3,求BF 的長.

【答案】1.5

【解析】

通過角平分線的性質可知EF=EG，再根據(jù)垂直平分線的性質，EC=EB，可得△BEF≌△CEG，再根據(jù)AB-BF=AC+CG,可以求得BF的值.

證明：連接EB、EC，

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF=EG，

在Rt△AFE和Rt△AGE中，

∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），

∴AF=AG

又∵D為BC中點，ED⊥BC，

∴EB=EC，

在Rt△BFE和Rt△CGE中，

∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL），

∴BF=CG．

∵AF=AG

∴AB-BF=AC+CG

∴AB-AC=2BF

∴BF=1.5

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如圖1），判斷△ABC的形狀并說明理由．
（2）連結BE，交AC于F，點H是CE上的點，且CH=CF，連結DH交BE于K（如圖2）．求證：∠DKF=∠ACB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，且滿足：，長方形在坐標系中（如圖1），點為坐標系的原點．

（1）求點的坐標．

（2）如圖2，若點從點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動（不超過點），點從原點出發(fā)，以1個單位/秒的速度向下運動（不超過點），設兩點同時出發(fā)，在它們運動的過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A(m，0)，B(0，n)，以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC.

(1)求C點的坐標.

(2)在y軸右側的平面內是否存在一點P，使△PAB與△ABC全等？若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個內角和滿足，那么我們稱這樣的三角行為“準直角三角形”．

（1）如圖①，在中，，是的角平分線．

求證：是“準直角三角形”．

（2）關于“準直角三角形”，下列說法：

①在中，若，則是準直角三角形；

②若是“準直角三角形”，，則；

③“準直角三角形”一定是鈍角三角形．其中，正確的是 ．（填寫所有正確結論的序號）

（3）如圖②，為直線上兩點，點在直線外，且．若是上一點，且是“準直角三角形”，請直接寫出的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時

①請說明△ADC≌△CEB的理由；

②請說明DE=AD+BE的理由；

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接在橫線上寫出這個等量關系：__________；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接在橫線上寫出這個等量關系：__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；

（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中秋節(jié)前夕，某公司的李會計受公司委派去超市購買若干盒美心月餅，超市給出了該種月餅不同購買數(shù)量的價格優(yōu)惠，如圖，折線ABCD表示購買這種月餅每盒的價格y（元）與盒數(shù)x（盒）之間的函數(shù)關系．

（1）當購買這種月餅盒數(shù)不超過10盒時，一盒月餅的價格為　 　元；

（2）求出當10＜x＜25時，y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）當時李會計支付了3600元購買這種月餅，那么李會計買了多少盒這種月餅？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC按逆時針方向繞點B旋轉90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，則△ABE的面積為______．

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