Question

【題目】如圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF=45°．

（1）求證：EF=BE+DF；

（2）若線段EF、AB的長分別是方程x2﹣5x+6=0的兩個根，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3

【解析】試題分析：（1）延長CB到G，使GB=DF，連接AG，求證△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，進而求證△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF；

（2）解方程求得EF、AB的長，由S△AEF=S△AGE ，通過計算即可得.

試題解析：（1）延長CB到G，使GB=DF，連接AG（如圖），

∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴∠3=∠2，AG=AF，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，

∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，

∴△AGE≌△AFE（SAS），

∴GB+BE=EF，∴EF= BE + DF.

（2）∵x2-5x+6=0，∴x1= 2，x2= 3，

S△AEF=S△AGE=.