Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)y＞0時(shí)，-

1

2

＜x＜

1

3

．則函數(shù)y=cx²-bx+a的圖象可能是下圖中的（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：當(dāng)y＞0時(shí)，-

1

2

＜x＜

1

3

，所以可判斷a＜0，可知-

b

a

=-

1

2

+

1

3

=-

1

6

，

c

a

=-

1

2

×

1

3

=-

1

6

，所以可知a=6b，a=-6c，則b=-c，不妨設(shè)c=1進(jìn)而得出解析式，找出符合要求的答案．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)y＞0時(shí)，-

1

2

＜x＜

1

3

所以可判斷a＜0，可知-

b

a

=-

1

2

+

1

3

=-

1

6

，

c

a

=-

1

2

×

1

3

=-

1

6

所以可知a=6b，a=-6c，則b=-c，不妨設(shè)c=1
則函數(shù)y=cx²-bx+a為函數(shù)y=x²+x-6
即y=（x-2）（x+3）
則可判斷與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），（-3，0），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確選擇數(shù)量關(guān)系解得a，b，c的值．從條件可判斷出a＜0，可知-

b

a

=-

1

6

，

c

a

=-

1

6

；所以可知a=-6，b=-1，c=1，從而可判斷后一個(gè)函數(shù)圖象．