Question

求方程組

x+y=2 xy-z2=1

的實數(shù)解．

Answer 1

分析：首先把x+y=2兩邊分別平方，得x²+2xy+y²=4，一步步化簡可以得到：（x-1）²+（y-1）²+2z²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以解得x、y、z的值．

解答：解：將x+y=2兩邊分別平方，得x²+2xy+y²=4（1）
把方程xy-z²=1兩邊都乘以2得2xy-2z²=2（2）
（1）-（2）得：x²+y²+2z²=2（3）
由x+y=2得2x+2y=4（4）
（3）-（4）得：x²+y²+2z²-2x-2y+2=0，
配方，得：（x-1）²+（y-1）²+2z²=0，
∵x，y，z均為實數(shù)，
∴只能是（x-1）²=0，（y-1）²=0，z²=0，
∴x=1，y=1，z=0，
顯然x=1，y=1，z=0滿足原方程組．
∴原方程組的實數(shù)解為：x=1，y=1，z=0．

點評：本題主要考查高次方程求解的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是把方程轉(zhuǎn)化成幾個非負(fù)數(shù)之和的形式，再進(jìn)行求解，此類題具有一定的難度，同學(xué)們解決時需要細(xì)心．