Question

如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，AE=EF=FC，則S_△BMN：S_菱形ABCD=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：首先連接BD，由四邊形ABCD是菱形，可得S_△BCD=S_△ABD=S_菱形ABCD，AD∥BC，則可證得△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易求得BN=BC，然后由等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，求得S_△BMN=S_△BCD=S_菱形ABCD．
解答：解：連接BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴S_△BCD=S_△ABD=S_菱形ABCD，AD∥BC，
∴△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，
∴，，
∵AE=EF=FC，
∴，=2，
∴CN=BC，
∴BN=BC，
∴S_△BMN=S_△BCD=S_菱形ABCD．
∴S_△BMN：S_菱形ABCD=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．