Question

如果等腰直角△ABC中，A、B的坐標分別為（2，1）、（-2，1），求點C的坐標．

Answer 1

解：如圖，
∵A、B的坐標分別為（2，1）、（-2，1），
∴AB=4，AB∥x軸，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴當∠BAC=90°，AB=AC時，C點在C₁或C₂的位置，此時C點坐標為（2，5）、（2，-3）；
當∠ABC=90°，BA=BC時，C點在C₃或C₄的位置，此時C點坐標為（-2，5）、（-2，-3）；
當∠ACB=90°，CA=CB時，C點在C₅或C₆的位置，此時C點坐標為（0，3）、（0，-3），
∴滿足條件的C點坐標為（2，5）、（2，-3）、（-2，5）、（-2，-3）、（0，3）、（0，-3）．
分析：由A、B的坐標分別為（2，1）、（-2，1）得到AB=4，AB∥x軸，利用△ABC為等腰直角三角形進行討論：當∠BAC=90°，AB=AC時，C點在C₁或C₂的位置；當∠ABC=90°，BA=BC時，C點在C₃或C₄的位置；當∠ACB=90°，CA=CB時，C點在C₅或C₆的位置，然后根據坐標與圖形的性質寫出滿足條件的C點坐標．
點評：本題考查了等腰直角三角形：等腰直角三角形的兩底角都等于45°．也考查了坐標與圖形性質以及分類討論思想的運用．