Question

（本題12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

【小題1】（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
【小題2】（2）寫出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
【小題4】（4）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【小題1】（1）由題意，得 ……………………………………1分
解得 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：．……………2分
【小題2】（2）對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4.5）…………………………………… 4分
【小題3】（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
由，得，．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………………5分
，．
，．，
即．．…………………6分



．……………………………………7分
又，
當(dāng)時(shí)，有最大值3，此時(shí)．……………………………………8分
【小題4】（3）存在．
在中．
（�。┤�，，．
又在中，，．．
．此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
由，得，．
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．………………………………10分
（ⅱ）若，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
由等腰三角形的性質(zhì)得：，，
在等腰直角中，．．
由，得，．
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．…………………………… …11分
解析:
略