【題目】如圖，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．

（1）指出旋轉中心，并求出旋轉的度數(shù)；

（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．

【答案】（1）旋轉中心為點A，旋轉的度數(shù)為140°；（2）∠BAE=80°，AE=2．

【解析】

（1）求出∠BAC=∠BAD=140°，即可得到旋轉中心與旋轉角度；

（2）根據(jù)周角的性質(zhì)即可求解，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)及中點的定義求出AE=AC=即可求解.

解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣15°﹣25°=140°，

即∠BAD=140°， 所以旋轉中心為點A，旋轉的度數(shù)為140°；

（2）∵△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，

∴∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4

∴∠BAE=360°﹣140°﹣140°=80°，

∵點C恰好成為AD的中點，∴AC=AD=2，

∴AE=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM，PN，則下列結論：①PM=PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當∠ABC=45°時，BN=PC．其中正確的個數(shù)是（）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價為萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過招標，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共套，采購專項費總計不超過萬元，采購合同規(guī)定：每套型健身器售價為萬元，每套型健身器售價我 萬元.

①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護費分別是購買價的 和 .市政府計劃支出 萬元進行養(yǎng)護.問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，連結BE，且BE⊥AC交AC于點F．

（1）求證：△EAB∽△ABC；

（2）若AD＝2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD．

（1）猜想PM與PN的數(shù)量關系及位置關系，請直接寫出結論；

（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H．請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年3月，我市某中學舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動，根據(jù)學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）參加朗誦比賽的學生共有　 　人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=　 　，n=　 　；C等級對應扇形有圓心角為　 　度；

（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W1，W2;

（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；

（2）已知：兩相似三角形對應高的比為3：10，且這兩個三角形的周長差為560cm，求它們的周長．

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