【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜邊BC上距離B點6cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形重疊部分的面積是_______cm2．

【答案】

【解析】

過P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，由以斜邊BC上距離B點6cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠KPH=90°，∠KGH=90°，得∠MPN=90°，易證Rt△PCM≌Rt△PFN，得到PM=PN，則四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，由PM∥AB，PM：AB=CP：CB，得到PM＝，于是S重疊＝S正方形PMGN＝()2＝．

過P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，如圖，

∵以斜邊BC上距離B點6cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，

∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，

∴∠MPN=90°，

∴∠KPN=∠MPH，

∵PC=PF，∠C=∠F，

∴Rt△PCM≌Rt△PFN，

∴PM=PN，

∴四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，

∴S重疊部分=S正方形PMGN，

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC=10，

而PB=6，則PC=4，

又∵PM∥AB，

∴PM：AB=CP：CB，

∴PM＝，

∴S重疊＝S正方形PMGN＝()2＝（cm2）．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邊長為a的正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結(jié)CE．

（1）若點F在邊BC上（如圖）；

①求證：CE=EF；

②若BC=2BF，求DE的長．

（2）若點F在CB延長線上，BC=2BF，請直接寫出DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017浙江省嘉興市，第20題，8分）如圖，一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象交于點A（﹣1，2），B（m，﹣1）．

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P（n，0）（n＞0），使△ABP為等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度數(shù)；

（3）求證：CD=2BF+DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本學期學了分式方程的解法，下面是晶晶同學的解題過程：

解方程

解:整理，得:……………………………………………………第①步

去分母，得:……………………………………………………………第②步

移項，得:…………………………………………………………………第③步

合并同類項，得………………………………………………………………第④步

系數(shù)化1，得:…………………………………………………………………第⑤步

檢驗：當時，

所以原方程的解是………………………………………………………………第⑥步

上述晶晶的解題辻程從第__________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是_________________.請你幫晶晶改正錯誤，寫出完整的解題過程

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，高鐵逐漸成為了主要的交通工具，一般的高鐵G字頭的高速動車組以D字頭的動車組，由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍，行駛相同的路程千米，G377少用個小時。

（1）求D31的平均速度。

（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式，現(xiàn)階段D31票價為元/張，G377票件為元/張，如果你又機會給有關部門提一個合理化建議，使G377得性價比達到D31的性價比，你如何建議，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P(a，b)，若點P′的坐標為(a+kb，ka+b)(其中k為常數(shù)，且)，則稱點P′為點P的“k屬派生點”.例如：P(1，4)屬派生點為P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).

(1)點P(-2，3)的“2屬派生點”P′的坐標為__________.

(2) 若點P的“3屬派生點”P′的坐標為（6，2），求點P的坐標；

(3) 若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷.中線AD的取值范圍是___________；

(2)問題解決: 如圖②，在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF＞EF；

(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C為頂點作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,且EF=BE+DF，試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關系,并加以證明.

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同步練習冊答案