【題目】(2016浙江省舟山市第22題)如圖1,已知點E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點,根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形:

(1)如圖2,將圖1中的點C移動至與點E重合的位置,F(xiàn),G,H仍是BC,CD,DA的中點,求證:四邊形CFGH是平行四邊形;

(2)如圖3,在邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中,點A,C,B都在格點上,在格點上畫出點D,使點C與BC,CD,DA的中點F,G,H組成正方形CFGH;

(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、圖形見解析;(3)、

【解析】

試題分析:(1)、連接BD根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CHBD,CH=BD,同理FGBD,F(xiàn)G=BD,由平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)、根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)果;(3)、根據(jù)勾股定理得到BD=,由三角形的中位線的性質(zhì)得到FG=BD=,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1)、如圖2,連接BD,C,H是AB,DA的中點, CH是ABD的中位線,

CHBD,CH=BD, 同理FGBD,F(xiàn)G=BD, CHFG,CH=FG, 四邊形CFGH是平行四邊形;

(2)、如圖3所示,

(3)、如圖3,BD=,FG=BD=,正方形CFGH的邊長是

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求證:AB=CD,

(1)補全求證部分;

(2)請你寫出證明過程.

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(2)若EFAB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時,求AE的長.

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