【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動(不與點D重合),過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。
【答案】(1)k=2(2)0<x<1或x>1
【解析】解:(1)∵正方形OABC中,點B的坐標(biāo)為(2,2),點D是線段BC的中點,∴點B的坐標(biāo)為(1,2)。
∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點D,∴,即k=2。
(2)由(1)知反比例函數(shù)為(x>0),
∵點P(x,y)在(x>0)的圖像上,
∴設(shè)P(x,),則R(0,)。
當(dāng)0<x<1時,如圖1,
∵四邊形CQPR為矩形,∴Q(x,2)。
∴PR=x,PQ=。
∴四邊形CQPR的面積為:。
當(dāng)x>1時,如圖2,
∵四邊形CQPR為矩形,∴Q(x,2)。
∴PR=x,PQ=。
∴四邊形CQPR的面積為:。
綜上所述:S關(guān)于x的解析式為, x的取值范圍:0<x<1或x>1。
(1)由點B的坐標(biāo)可知BCC的長度,由點D 是BC的中點可得點D的坐標(biāo)。由點D在反比例函數(shù)圖象上,將點D的坐標(biāo)代入可求得k的值。
(2)由題意可知,四邊形CQPR是矩形,分0<x<1和x>1兩種情況分別用x表示PQ,PR的長度,用矩形面積公式求解。
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【題目】列方程解應(yīng)用題
情景:
試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)購買6根跳繩需___________元,購買12根跳繩需_____________元.
(2)小紅比小明多買2根,付款時小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請求出小紅購買跳繩的根數(shù);若沒有,請說明理由.
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【題目】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).在數(shù)軸上若點A、B分別表示有理數(shù)a、b ,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=| a-b | .結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示﹣3和2的兩點之間的距離是_____;數(shù)軸上表示 x 和 -3 兩點之間的距離是_____;
(2)若a表示一個有理數(shù),則|a+4|+|a﹣2|有最小值嗎?若有,請求出最小值;若沒有,請說明理由;
(3)當(dāng)a =_____時,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小,最小值是_____.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列5個結(jié)論:
①abc<0;②3a+c>0;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤b2>4ac
其中正確的結(jié)論的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4.則下列四個結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△AED的周長是9.其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下面給出的數(shù)軸中,點 A 表示 1,點 B 表示-2,回答下面的問題:
(1)A、B 之間的距離是 ;
(2)觀察數(shù)軸,與點 A 的距離為 5 的點表示的數(shù)是: ;
(3)若將數(shù)軸折疊,使點 A 與-3 表示的點重合,則點 B 與數(shù) 表示的點重合;
(4)若數(shù)軸上 M、N 兩點之間的距離為 2018(M 在 N 的左側(cè)),且 M、N 兩點經(jīng)過(3)中折 疊 后 互 相 重 合 , 則 M 、 N 兩 點 表 示 的 數(shù) 分 別 是 : M : ;N: .
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【題目】洋芋是大多數(shù)云南人都喜愛的食品,現(xiàn)有20袋洋芋,以每袋450斤為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的斤數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值記錄如表:
每袋與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(斤) | ﹣5 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)這20袋洋芋中,最重的一袋比最輕的一袋重幾斤?
(2)這20袋洋芋的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少幾斤?
(3)求這20袋洋芋的總質(zhì)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有 A、B 兩點,所表示的有理數(shù)分別為 a、b,已知 AB=12,原點 O 是線段AB 上的一點,且 OA=2OB.
(1)求a,b;
(2)若動點 P,Q 分別從 A,B 同時出發(fā),向右運動,點 P 的速度為每秒 2 個單位長度,點 Q 的速度為每秒 1 個單位長度,設(shè)運動時間為 t 秒,當(dāng)點 P 與點 Q 重合時,P,Q 兩點停止運動.
①當(dāng) t 為何值時,2OPOQ=4;
②當(dāng)點 P 到達(dá)點 O 時,動點 M 從點 O 出發(fā),以每秒 3 個單位長度的速度也向右運動,當(dāng)點 M 追上點 Q 后立即返回,以同樣的速度向點 P 運動,遇到點 P 后再立即返回,以同樣的速度向點 Q 運動,如此往返,直到點 P,Q 停止時,點 M 也停止運動,求在此過程中點 M 行駛的總路程,并直接寫出點 M 最后位置在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求證:CD=BE;
(2)如圖2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的長;
(3)如圖3,在△ADE中,當(dāng)BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB時,試探究CD2,BD2,AH2之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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