【題目】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系,揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結合”的基礎.在數(shù)軸上若點A、B分別表示有理數(shù)a、b ,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=| a-b | .結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示﹣3和2的兩點之間的距離是_____;數(shù)軸上表示 x 和 -3 兩點之間的距離是_____;
(2)若a表示一個有理數(shù),則|a+4|+|a﹣2|有最小值嗎?若有,請求出最小值;若沒有,請說明理由;
(3)當a =_____時,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小,最小值是_____.
【答案】(1)5, ;(2) 有,最小值是6; (3) 1, 6
【解析】
(1)直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|.代入數(shù)值運用絕對值即可求任意兩點間的距離.
(2)代數(shù)式|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)軸上一點到4、-2兩點的距離的和,根據(jù)兩點之間線段最短,進而得出答案.
(3)依據(jù)絕對值的幾何意義回答即可.
解:(1)數(shù)軸上表示-3和2的兩點之間的距離是|-3-2|=5,數(shù)軸上表示x和-3的兩點之間的距離是|x-(-3)|=.
(2)代數(shù)式|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)軸上一點a到-4和2兩點的距離和,根據(jù)兩點之間線段最短可知,有最小值為:2-(-4)=6.
(3)①當a≤-4時,原式=-a-4-a+1-a+2 =-3a-1,a=-4時,最小值為11;
②當-4<a≤1時,原式=a+4-a+1-a+2=-a+7,a=1時,最小值為6;
③當1<a≤2時,原式=a+4+a-1-a+2=a+5,a=1時,最小值為6;
④當a>2時,原式=a+4+a-1+a-2=3a+1,a=2時,最小值為7;
綜上,當a =1時,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小,最小值是6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.
(1)圖②中的大正方形的邊長為 ;陰影部分的正方形的邊長為 ;
(2)請用兩種方式表示圖②中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店周年慶,印刷了1000張獎券,其中印有老虎圖案的有10張,每張獎金1000元,印有羊圖案的有50張,每張獎金100元,印有雞圖案的有100張,每張獎金20元,印有兔子圖案的有400張,每張獎金2元,其余印有花朵圖案但無獎金,從中任意抽取一張,請解答下列問題:
(1)獲得1000元獎金的概率是多少?
(2)獲得獎金的概率是多少?
(3)若要使獲得2元獎金的概率為,則需要將多少張印有花朵圖案的獎券換為印有兔子圖案的獎券?
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【題目】一位射擊運動員在10次射擊訓練中,命中靶的環(huán)數(shù)如圖. 請你根據(jù)圖表,完成下列問題:
(1)補充完成下面成績表單的填寫:
射擊序次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績/環(huán) | 8 | 10 | 7 | 9 | 10 | 7 | 10 |
(2)求該運動員這10次射擊訓練的平均成績.
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【題目】如圖,過x軸正半軸上的任意一點P作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=(x>0)和y=-(x>0)的圖象于A,B兩點,C是y軸上任意一點,則△ABC的面積為________.
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【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(0,1),且過點(﹣1, ),直線y=kx+2與y軸相交于點P,與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2). (注:在解題過程中,你也可以閱讀后面的材料)
附:閱讀材料
任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關系為:兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù),兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.
即:設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1 , x2 ,
則:x1+x2=﹣ ,x1x2=
能靈活運用這種關系,有時可以使解題更為簡單.
例:不解方程,求方程x2﹣3x=15兩根的和與積.
解:原方程變?yōu)椋簒2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關系:x1+x2=﹣ ,x1x2=
∴原方程兩根之和=﹣ =3,兩根之積= =﹣15.
(1)求該二次函數(shù)的解析式.
(2)對(1)中的二次函數(shù),當自變量x取值范圍在﹣1<x<3時,請寫出其函數(shù)值y的取值范圍;(不必說明理由)
(3)求證:在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上,必存在定點G,使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上,并求△GAB面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(2,2),反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動(不與點D重合),過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,左面的幾何體叫三棱柱,它有五個面,條棱,個頂點,中間和右邊的幾何體分別是四棱柱和五棱柱.
四棱柱有________個頂點,________條棱,________個面;
五棱柱有________個頂點,________條棱,________個面;
你能由此猜出,六棱柱、七棱柱各有幾個頂點,幾條棱,幾個面嗎?
棱柱有幾個頂點,幾條棱,幾個面嗎?
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