Question

【題目】如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)分別與邊，交于點(diǎn)，，連接，．設(shè)，．給出以下結(jié)論：①；②的面積為；③的周長(zhǎng)為；④；⑤．其中正確結(jié)論有_______(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．

Answer 1

【答案】②⑤

【解析】

根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC與點(diǎn)G，DH⊥BC于點(diǎn)H，先求出，，然后得到的面積，由勾股定理求出CD的長(zhǎng)度，從而得到的周長(zhǎng)，在Rt△DEH中，由勾股定理，得到；結(jié)合題目的條件，即可得到答案．

解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC與點(diǎn)G，DH⊥BC于點(diǎn)H，如圖：

∵在中，，，AG⊥BC，

∴BG=CG=6，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AG∥DH，

∴CH=3，

∵，

∴，，

∴的面積為：；故②正確；

由勾股定理，得，

∴，

∵EF垂直平分BD，

∴DE=BE=x，

∴的周長(zhǎng)為；故③錯(cuò)誤；

∵，

在Rt△DEH中，DE=x，DH=3y，

∴，

∴，故⑤正確；

根據(jù)題目的條件，不能得到和，故①④錯(cuò)誤；

∴正確的結(jié)論有：②⑤；

故答案為：②⑤．