Question

已知如圖，一次函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）、點(diǎn)（-1，6）．求：
（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積．

Answer 1

分析：（1）由圖可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)了（1，2）和（-1，6）兩點(diǎn)，可用待定系數(shù)法來(lái)求出函數(shù)的解析式．
（2）一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成的是個(gè)直角三角形，且直角邊的長(zhǎng)分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．那么只要求出A、B的坐標(biāo)即可得出三角形的面積，根據(jù)（1）中求出的函數(shù)關(guān)系式，A、B的坐標(biāo)就可以求出來(lái)了．

解答：解：（1）依題意，
當(dāng)x=1時(shí)，y=2；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=6．
則

2=a+b 6=-a+b

解之得

a=-2 b=4

∴一次函數(shù)解析式為：y=-2x+4．

（2）一次函數(shù)圖象與y軸、x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，
由y=-2x+4，得
A點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），
即OA=4，OB=2．
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×4×2=4．
即一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為4．

點(diǎn)評(píng)：借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息時(shí)，讀懂圖象是關(guān)鍵．本題中用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的基礎(chǔ)．