Question

如圖：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B，C，AB=BC，E為BC的中點，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，則AB的長度為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明△ABE≌△BCD，得到BE=CD；結(jié)合AB=BC=2BE，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵AB⊥BC，AE⊥BD，
∴∠A+∠FEB=∠FBE+∠FEB，
∴∠A=∠FEB；
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠BCD；
在△ABE與△BCD中，

∠A=∠DBC AB=BC ∠ABE=∠BCD

，
∴△ABE≌△BCD（ASA），
∴BE=CD=4；AB=BC；而點E為BC的中點，
∴AB=BC=2BE=8（cm）．
故答案為8cm．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，找出圖形中隱含的等量關(guān)系或全等關(guān)系．