如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若P是拋物線上一點(diǎn)，且S△ABP=
1
2
S△ABC，這樣的點(diǎn)P有______個(gè)．
（1）∵直線y=-x+3經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，∴B（3，0），C（0，3）；
已知拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，則有：
-9+3b+c=0
c=3
，
解得
b=2
c=3
；
∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

（2）令（1）所得的拋物線中y=0，得-x2+2x+3=0，
解得x=-1，x=3；
∴A（-1，0），
又∵B（3，0），C（0，3），
∴AB=4，OC=3；
S△ABC=
1
2
AB•OC=
1
2
×4×3=6；

（3）∵S△ABC=
1
2
AB•OC，S△ABP=
1
2
AB•|yP|，且S△ABP=
1
2
S△ABC，
∴|yP|=
1
2
OC=1.5，
即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±1.5；
由函數(shù)的圖象知，符合條件的P點(diǎn)共有4個(gè)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A（x1，0），B（x2，3）兩點(diǎn)，且x1、x2是方程x2+5x+6=0兩根（x1＞x2），拋物線頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P、M、O為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)A是直線y=kx（k＞0，且k為常數(shù)）上一動(dòng)點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線y=（x-h）2+m交直線y=kx于另一點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B，交直線EF于點(diǎn)C．（點(diǎn)A，E，F(xiàn)兩兩不重合）
（1）請(qǐng)寫出h與m之間的關(guān)系；（用含的k式子表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使EF與x軸平行時(shí)（如圖2），求線段AC與OF的比值；
（3）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)F的位置最低時(shí)（如圖3），求線段AC與OF的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=
1
2
x2+（k+
1
2
）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且滿足（OA+OB）2=OC2+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)M、N是拋物線在x軸上方的兩點(diǎn)，且到x軸的距離均為1，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，問：過M、N、C三點(diǎn)的圓與直線CP是否只有一個(gè)公共點(diǎn)C？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（3，2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx-1（k≠0）將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)E（1，-1）作EF⊥x軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點(diǎn)M，N，Q分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖1所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+
5
2
x+
3
2
，請(qǐng)回答下列問題：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x-2）2-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為A、B，與y軸交點(diǎn)為C，連接BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D．
（1）寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點(diǎn)E（0，b）在線段CD（端點(diǎn)C、D除外）上，將△BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個(gè)新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S，選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時(shí)，重疊部分的面積最大寫出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，點(diǎn)E在邊DC上，且DE=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著A?B?C?E的路線以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿著AE以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)P停止移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)間為t（s），P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=9-4x2的最大值是______．

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