已知拋物線y=x2﹣4x+3．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程；
（2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x為何值時，y≤0．

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1），對稱軸方程為x=2；
（2）（1，0）、（3，0）；
（3）當(dāng)1＜x＜3時，y≤0.

解析試題分析：（1）把拋物線方程轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，由解析式可直接寫出答案；
（2）令y=0，求得相應(yīng)的x的值，即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖示直接寫出答案．
試題解析：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），對稱軸方程為x=2；
（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，
所以（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得 x1="1" x2=3．
則該拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）、（3，0）；
（3）由（1）、（2）知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），對稱軸方程為x=2，x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）、（3，0）．
又∵拋物線開口方程向上，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），
∴其大致圖象如圖所示．
根據(jù)圖示知，當(dāng)1＜x＜3時，y≤0．

考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)與不等式（組）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系是，則鉛球推出距離    米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動點(diǎn)P在拋物線y=ax2上，⊙P恒過點(diǎn)F（0，n），且與直線y=﹣n始終保持相切，則n=　 　（用含a的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式       .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)．
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；
丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3；
請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)解析式：　         

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（6,0）、B（-2,0）和點(diǎn)C（0，-8）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長最小時，求K的坐標(biāo)；
（3）連接AC，有兩動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度沿折線按O-A-C的路線運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒8個單位長度的速度沿折線按O-C-A的路線運(yùn)動，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時它們都停止運(yùn)動，設(shè)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S；
①請問P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
② 請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

備用圖
 

  

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx（b＞2）與x軸的另一交點(diǎn)為A，過點(diǎn)P（1，）作直線PN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B．點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C．連結(jié)CB，CP．
（1）當(dāng)b=4時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長；
（2）連結(jié)CA，求b的適當(dāng)?shù)闹担沟肅A⊥CP；
（3）當(dāng)b=6時，如圖2，將△CBP繞著點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△CB′P′，CP與拋物線對稱軸的交點(diǎn)為E，點(diǎn)M為線段B′P′（包含端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，請直接寫出線段EM長度的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y=﹣3x﹣3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過點(diǎn)C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，同時，點(diǎn)N在線段OC上以相同的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動（當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動），又PN∥x軸，交AC于P，問在運(yùn)動過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線C1：y=（x+m）2（m為常數(shù)，m＞0），平移拋物線y=﹣x2，使其頂點(diǎn)D在拋物線C1位于y軸右側(cè)的圖象上，得到拋物線C2．拋物線C2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．

（1）如圖1，若m=．
①當(dāng)OC=2時，求拋物線C2的解析式；
②是否存在a，使得線段BC上有一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)OB=2﹣m（0＜m＜）時，請直接寫出到△ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案