【題目】對(duì)于一元二次方程，下列說法：

①若，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

②若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；

④若是方程的一個(gè)根，則一定有成立，其中正確的只有（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④

【答案】D

【解析】

由a+c=0，a≠0，可知a、c異號(hào)，即可得△=b2-4ac＞0，所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，①正確；當(dāng)c=0時(shí)不成立，②不正確；若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，當(dāng)c=0時(shí)，ac+b+1=0不一定成立，③不正確；若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c=0，即am2= -（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac,④正確.

①因?yàn)?/span>a+c=0，a≠0，所以①a、c異號(hào)，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)c=0時(shí)不成立；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，當(dāng)c=0時(shí)，ac+b+1=0不一定成立；

④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c=0，即am2= -（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．

所以①④成立．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

如圖，點(diǎn)E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，，，拋物線與直線交于點(diǎn)．

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求它的表達(dá)式；

設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的最小值，此時(shí)拋物線上有兩點(diǎn)，，且，比較與的大小；

當(dāng)拋物線與線段有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. “明天降雨的概率是”表示明天有的時(shí)間降雨

B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣次有次出現(xiàn)正面朝上

C. “彩票中獎(jiǎng)的概率是”表示買張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

D. 不可能事件是確定事件

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．

（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說明理由．

（2）若BC＝BD，請(qǐng)你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC．求證：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）FG=CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面一元二次方程的解法中，正確的是（ ）

A. （x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B. （2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=

C. （x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D. x2=x 兩邊同除以x，得x=1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作AC的平行線交AB于點(diǎn)O，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)F是AC邊上一點(diǎn)，且OF=OA，連接EF，如圖2，判斷EF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)在（2）的條件下，試探究線段AE、AF、AC之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由

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