Question

23、如圖，AB，CD相交于E，現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷：
①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．
請你選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另外一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題．
（1）在構(gòu)成的所有命題中，真命題有

2

個(gè)．
（2）在構(gòu)成的真命題中，請你選擇一個(gè)加以證明．
你選擇的真命題是：

①②

?

③

（用序號表示）．

Answer 1

分析：在△ADE和△CBE中，②③無法證明全等．因?yàn)镾SA無法證明三角形全等．而其他兩個(gè)能證明另外一個(gè)．本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．

解答：解：（1）由分析可知②③無法證明①，而其他兩個(gè)能證明另外一個(gè)，
所以真命題有2個(gè)．

（2）你選擇的真命題是：①②得③；
證明：在△ADE和△CBE中，
∵∠A=∠C，∠AED=∠CEB，AD=CB，
∴△ADE≌△CBE．
∴AE=CE．
選擇命題二：①③得②；
證明：在△ADE和△CBE中，
∵∠A=∠C，AE=CE，∠AED=∠CEB，
∴△ADE≌△CBE．
∴AD=CB．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；題目比較簡單，直接根據(jù)全等三角形的判定方法容易找到正確的結(jié)論．