Question

羅師傅想將一個(gè)正方形ABCD（四個(gè)角都是直角，四條邊都相等）的余料，修剪成四邊形ABEF的零件（如圖），要求∠AFE為直角．他是這樣做的：取CD的中點(diǎn)F，取BC的四等分點(diǎn)E（即CE=

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BC），然后沿AF、FE剪裁就得到四邊形AFEB．你認(rèn)為這樣剪裁得到的四邊形AFEB符合要求嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：此題可以設(shè)輔助未知數(shù)，然后運(yùn)用三次勾股定理，分別表示AF，AE，F(xiàn)E的長，再看是否符合勾股定理的逆定理．

解答：解：符合要求．理由如下：
連接AE，設(shè)正方形的邊長為4a，
用勾股定理分別計(jì)算AF²=20a²，F(xiàn)E²=5a²，AE²=25a²，
通過計(jì)算得到：AF²+FE²=AE²，
所以∠AFE為直角，即剪裁得到的四邊形AFEB符合要求．

點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理．