【題目】如圖,等邊△ABC的邊AC在x軸上,AC中點O為坐標原點,已知C(2,0),動點D從A出發(fā)沿線段AB向終點B運動,速度為2個單位長度/秒,運動時間為t,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)當OD⊥AB時,求E點坐標.
(2)過E做EF⊥BC,垂足為F,過F作FG⊥AB,垂足為G,請用含t的式子表示線段DG的長度.
(3)在(2)的條件下,作點C關于EF的對稱點H,連接HG并延長交直線DE于點Q,當t為何值時,HQ=EQ,并求出此時DG的長度.
【答案】(1)E點坐標為(,0);
(2)DG的長度為或
(3)當t為時,HQ=EQ,并求出此時DG的長度是2.
【解析】試題分析:
(1)OD⊥AB時,∠A=60°,OA=2,∴OD=OAsin60°=,
在Rt△ODE中,∠DOE=30°,∴OE= ODcos30°=,
∴E()
(2)
如圖:
AD=2t,則AE=t,EC=4-t,CF=2- ,BF=2+ ,BG=1+ ,
當D、 G重合時,
AD+BG=4,即2t+1+ =4,t=;,
①當時,
DG= AD+BG-4=2t+1+ -4=;
②當時,
DG=4- (AD+BG)=4-(2t+1+ )=;
(3)
∵△ECH是等邊三角形,∠HEC=60°,
∴∠QEH=30°,
∵QE=QH,
∴∠QHE=30°,
∴∠QHF=90°,
∴∠QHB=90°,
∵∠GBH=60°,
∴∠BGH=30°,
由對稱可知BH=t,
在Rt△GBH中,BG=1+ ,∠BGH=30°,
∴BG=2BH,即2t=1+ ,
∴t=,DG==
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)報載,2016年研究生考試報考人數(shù)為1770 000人,其中1770 000用科學記數(shù)法表示為( )
A. 0.177×107 B. 1.77×106 C. 17.7×105 D. 177×104
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知y是關于x的函數(shù),且x,y滿足方程組.
(1)求函數(shù)y的表達式;
(2)若點P的坐標為(m,0),求以P為圓心、1為半徑的圓與函數(shù)y的圖象有交點時,m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學生社團為了解本校學生喜歡球類運動的情況,隨機抽取了若干名學生進行問卷調查,要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類運動,并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)參加調查的人數(shù)共有 人;在扇形圖中,m= ;將條形圖補充完整;
(2)如果該校有3500名學生,則估計喜歡“籃球”的學生共有多少人?
(3)該社團計劃從籃球、足球和乒乓球中,隨機抽取兩種球類組織比賽,請用樹狀圖或列表法,求抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的圓心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分線上運動,且⊙O與∠α的兩邊相切,圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致是( )
A、 B、 C、 D、
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( ) .
A. 對角線相等的四邊形是矩形;
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形;
C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
D. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.
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