【題目】已知y是關于x的函數(shù),且x,y滿足方程組.
(1)求函數(shù)y的表達式;
(2)若點P的坐標為(m,0),求以P為圓心、1為半徑的圓與函數(shù)y的圖象有交點時,m的取值范圍.
【答案】(1)y=-x+;(2)3-≤m≤3+.
【解析】
試題分析:本題考查直線和圓的位置關系、一次函數(shù)和坐標軸的交點、相似三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì),題目的綜合性較強,難度中等,是一道不錯的中考題.
(1)把a作為已知數(shù),分別得到x、y和a的數(shù)量關系即可求出函數(shù)y的表達式;
(2)易求點A和點B的坐標,當圓P與直線y相切時,設切點為C,則PC⊥直線y,求出此時P的橫坐標即可得到函數(shù)y的圖象有交點時,m的取值范圍.
試題解析:(1),
①×3,得3x+9y=12-3a③
②+③,得4x+8y=12,即x+2y=3,
得,y=-x+;
(2)當y=0時,x=3,即函數(shù)y的圖象與x軸交于點A(3,0).
當x=0時,y=,即函數(shù)y的圖象與y軸交于點B(0,),
當圓P與直線y相切時,設切點為C,則PC直線y,
此時∠PCA=90°,
∴∠PCA=∠BOA,
且∠BAO=∠PAC,
∴△ABO∽△APC,
∴,即,
∴AC=2,
∴PA=,
此時,P的橫坐標為3-或3+,
∴當圓P與直線y有交點時,3-≤m≤3+.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,點P是BA延長線上一點,點O是線段AD上一點,OP=OC,以下結論:①∠APO=∠DCO; ②∠APO+∠DCO=30°;③△OPC為等邊三角形;④AC=AD+AP;⑤. 其中正確的有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D為AB中點,點E在BC邊上,CE=3BE,AE與CD交于點F, 若AF=,則FC的長為________________.
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【題目】據(jù)報道2018年4月,某市土地出讓金達11.9億,比2017年同期的7.984億上漲幅度達到48.8%,其中數(shù)值11.9億可用科學記數(shù)法表示為( )
A. 1.19×109 B. 11.9×108 C. 1.19×1010 D. 11.9×1010
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊AC在x軸上,AC中點O為坐標原點,已知C(2,0),動點D從A出發(fā)沿線段AB向終點B運動,速度為2個單位長度/秒,運動時間為t,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)當OD⊥AB時,求E點坐標.
(2)過E做EF⊥BC,垂足為F,過F作FG⊥AB,垂足為G,請用含t的式子表示線段DG的長度.
(3)在(2)的條件下,作點C關于EF的對稱點H,連接HG并延長交直線DE于點Q,當t為何值時,HQ=EQ,并求出此時DG的長度.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若某次數(shù)學考試標準成績定為85分,規(guī)定高于標準記為正,兩位學生的成績分別記作:+9分和-3分,則第一位學生的實際得分為___________分.
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