如圖所示，已知AB=AC，∠APC=60°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若BC=4
3
，求⊙O的面積．
證明：（1）在⊙O中，∠ABC=∠APC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC為等邊三角形．

（2）連接AO并延長(zhǎng)交圓O于F，交BC于E，
如圖所示，圓O為等邊△ABC的外接圓，
∴AE⊥BC，BE=CE=2
3
，
在Rt△ABE中，AE=
AB2-BE2
=6，
在Rt△ABF中，AE⊥BC，
∴∠ABF=∠AEB=90°，
又∵∠BAF=∠EAB，
∴△BAE∽△FAB，
∴
AB
AF
=
AE
AB

∴AF=
AB2
AE
=8，
∴半徑為4，
面積S=πr2=16π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=9cm，BC=5cm，AC=7cm，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE的周長(zhǎng)=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，以AD為邊作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于點(diǎn)F，∠BAD=15°，求∠FDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）△COD是什么三角形？說明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)；
（3）當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，已知點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于（　�。�
A．
3
B．2
3
C．4
3
D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形，則圖中全體正三角形的個(gè)數(shù)是（　　）
A．24B．36C．38D．76

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圖1是一塊邊長(zhǎng)為1，面積記為S1的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為
1
2
的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的
1
2
）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為Sn，則Sn=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個(gè)內(nèi)角______等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是4，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AD，作AD的垂直平分線分別與邊AB、AC交于點(diǎn)E、F．
（1）求△BDE和△DCF的周長(zhǎng)和；
（2）設(shè)CD長(zhǎng)為x，△BDE的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案