【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點,FAD延長線上一點,且DFBE.求證:CECF;

2)如圖2,在正方形ABCD中,EAB上一點,GAD上一點,如果∠GCE45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GEBEGD

3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BCBCAD),∠B90°ABBC,EAB上一點,且∠DCE45°,BE4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.

【答案】1)、(2)證明見解析(3108

【解析】

試題(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明CBE≌△CDF,從而得出CE=CF;

(2)延長ADF,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知∠BCE=DCF,即可證明∠ECF=BCD=90°,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;

(3)過CCFAD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角ADE中利用勾股定理即可求解;

試題解析:(1)如圖1,在正方形ABCD中,

BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,

∴△CBE≌△CDF,

CE=CF

(2)如圖2,延長ADF,使DF=BE,連接CF,

由(1)知△CBE≌△CDF

∴∠BCE=∠DCF

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

即∠ECF=∠BCD=90°,

又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,

CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,

∴△ECG≌△FCG,

GE=GF,

GE=DF+GD=BE+GD;

(3)過C作CF⊥AD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形.

AE=AB-BE=12-4=8,

設(shè)DF=x,則AD=12-x,

根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,

在直角△ADE中,AE2+AD2=DE2,則82+(12-x2=(4+x2,

解得:x=6.

則DE=4+6=10.

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