【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

【答案】證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD，

又∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠1=∠2，DE=DF，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，

∴點(diǎn)A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）,
∵DE=DF，

∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，

∴AD垂直平分EF.


【解析】由角平分線定義和角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，DE=DF，再由垂直的定義得出∠AED=∠AFD，再根據(jù)AAS得出△AED≌△AFD，由全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，再根據(jù)垂直平分線的判定得出點(diǎn)A、E在EF的垂直平分線上；從而得出AD垂直平分EF.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和角的平分線的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線移動（即沿長方形移動一周）．

（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動3秒時，求三角形OAP的面積；

（3）在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個單位長度時，求點(diǎn)P移動的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．

OA22＝，；

OA32＝12+，；

OA42＝12+，…

（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2等于多少；Sn等于多少．

（2）求出OA10的長．

（3）若一個三角形的面積是，計算說明他是第幾個三角形？

（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在折紙活動中，小李制作了一張△ABC的紙片，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合．

（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度數(shù)；

（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為_____cm時，線段CQ+PQ的和為最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣8，0），點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由A向O運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，連接BC，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，分別交BO于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn) D．

（1）用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo)　 　；

（2）如圖1，連接CF，當(dāng)t＝2時，求證：∠FCO＝∠BCA；

（3）如圖2，當(dāng)BC平分∠ABO時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分，對稱軸為 ，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）下列說法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(- ，y1)，( ，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2；⑤ >m(am+b)其中(m≠ )其中說法正確的是（ ）

A.①②④⑤
B.③④
C.①③
D.①②⑤

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