Question

如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點共線，AB=CB，EB=DB，∠ABC=∠EBD=90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關系，并證明你的結論．

Answer 1

解：AE⊥CD，AE=CD，
理由：延長AE到CD上一點P，
∵在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=DC，∠AEB=∠CDB，∠DCB=∠EAB，
∵∠EAB+∠AEB=90°，
∴∠AEB+∠DCB=90°，
∵∠AEB=∠CEP，
∴∠BCD+∠CEP=90°，
∴AE⊥CD．
分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出△ABE≌△CBD即可得出AE與CD的位置與數(shù)量關系．
點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABE≌△CBD是解題關鍵．