【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C,D在⊙O上，且BC=CD,過C作CE⊥AD,交AD延長線于E，交AB延長線于F點，

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若AB=4ED，求cos∠ABC的值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）要證EF是⊙O的切線，只要證∠OCE=90°，根據(jù)OC=OA得到∠OCA=∠OAC，再證∠OCA=∠EAC，從而證∠OCA+∠ECA=90°；

（3）先證△CDE∽△ABC得到對應邊成比例，由AB=4DE，BC=CD得到BC=AB，從而求出cos∠ABC=．

（1）證明：連接OC、AC
∵CE⊥AD
∴∠EAC+∠ECA=90°
∵OC=OA
∴∠OCA=∠OAC
又∵BC=CD
∴∠OAC=∠EAC
∴∠OCA=∠EAC
∴∠ECA+∠OCA=90°
∴EF是⊙O的切線．

（2）解：∵EF是⊙O的切線
∴∠ECD=∠EAC
又∵BC=CD
∴∠EAC=∠BAC
∴∠ECD=∠BAC
又∵AB是直徑
∴∠BCA=90°
在△BAC和△DCE中
∠BCA=∠DEC=90°
∠ECD=∠CAB
∴△CDE∽△ABC
∴
又∵AB=4DE，CD=BC
∴

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在以為原點的平面直角坐標系中，拋物線的頂點為點，且經(jīng)過點，，三點．

（1）求直線和該拋物線相應的函數(shù)表達式；

（2）如圖①，點為拋物線上的一個動點，且在直線的上方，過點作軸的平行線與直線交于點，求的最大值．

（3）如圖②，過點的直線交軸于點，且軸，點是拋物線上，之間的一個動點，直線，與分別交于，，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】長春市對全市各類（A型、B型、C型．其它型）校車共848輛進行環(huán)保達標普查，普查結果繪制成如下條形統(tǒng)計圖：

（1）求全市各類環(huán)保不達標校車的總數(shù)；

（2）求全市848輛校車中環(huán)保不達標校車的百分比；

（3）規(guī)定環(huán)保不達標校車必須進行維修，費用為：A型500元/輛，B型1000元/輛，C型600元/輛，其它型300元/輛，求全市需要進行維修的環(huán)保不達標校車維修費的總和；

（4）若每輛校車乘坐40名學生，那么一次性維修全部不達標校車將會影響全市80000名學生乘校車上學的百分比是　　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數(shù)y= 的圖象上運動，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動終端設備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選擇：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其他），端午節(jié)后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如下圖表（部分信息未給出）：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴ 這次被調查的學生有多少人？

⑵ 表中m的值為 ，并補全條形統(tǒng)計圖；

⑶若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點A（2，0），交軸于點B（0，），直線過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，作DE⊥y軸于點E．設點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作y軸的平行線，交直線AD于點M，作PN⊥AD于點N．

⑴填空：= ，= ，= ；

⑵探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

⑶設△PMN的周長為，點P的橫坐標為x，求與x的函數(shù)關系式，并求出的最大值．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半徑為1，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

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(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若OA＝10，AD＝16，求AC的長．

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