Question

18．如圖，直線y=-x+3與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B．與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若PQ=2$\sqrt{2}$，則k=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 作QM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PN與QM交于點(diǎn)H，首先證明△PHQ是等腰直角三角形，設(shè)P（m，n），則Q（m-2，n+2），列出方程組即可解決問題．

解答 解：如圖作QM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PN與QM交于點(diǎn)H，
∵OA=OB=3，
∴∠OAB=45°，
∵PN∥OA，
∴∠QPH=45°，∵PQ=2$\sqrt{2}$，
∴QH=PH=2，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，n）則點(diǎn)Q坐標(biāo)（m-2，n+2），
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{m=-n+3}\\{mn=（m-2）（n+2）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{5}{2}}\\{n=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴k=mn=$\frac{5}{4}$．
故答案為$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，設(shè)參數(shù)列方程組是解決問題的關(guān)鍵，搞清楚P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的突破口，屬于中考�？碱}型．