Question

某中學(xué)開展“五比五創(chuàng)”演講比賽活動(dòng)，九（1）班準(zhǔn)備根據(jù)根據(jù)平時(shí)練習(xí)成績準(zhǔn)備從張華、李明2名選手選出一名參加比賽，他們兩人的五次平時(shí)成績（滿分20分）如圖所示．
（1）根據(jù)如圖，分別求出張華、李明的平均成績和方差；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析張華、李明同學(xué)各自的優(yōu)點(diǎn)，并決定讓那位同學(xué)參加比賽？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到兩人五次的得分，然后根據(jù)平均數(shù)與方差公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)方差的定義選擇方差小的同學(xué)參賽．

解答：解：（1）張華：

.

x

=

10+13+12+14+16

5

=13，
s²=

1

5

[（10-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（16-13）²]
=

1

5

（9+0+1+1+9）
=4；
李明：

.

x

=

13+14+12+12+14

5

=13，
s²=

1

5

[（13-13）²+（14-13）²+（12-13）²+（12-13）²+（14-13）²]
=

1

5

（0+1+1+1+1）
=0.8；

（2）張華同學(xué)的成績呈直線上升，但方差較大，穩(wěn)定性差；李明同學(xué)的成績波動(dòng)較小，方差小，發(fā)揮水平位于中等但比較穩(wěn)定，應(yīng)選李明同學(xué)參賽．

點(diǎn)評：本題考查了方差，折線統(tǒng)計(jì)圖與算術(shù)平均數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到信息并準(zhǔn)確求出兩人成績的方差是解題的關(guān)鍵．