Question

平面內(nèi)兩條直線∥,它們之間的距離等于.一塊正方形紙板的邊長(zhǎng)也等
于.現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上.
小題1:如圖1，將點(diǎn)C放置在直線上, 且于O, 使得直線與、相交于E、F,證明:的周長(zhǎng)等于；
小題2:請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：如圖2，若繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F,
試問(wèn)的周長(zhǎng)等于還成立嗎?并證明你的結(jié)論;
小題3:如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設(shè)AEF的周長(zhǎng)為,CGH的周長(zhǎng)為,試問(wèn),和之間存在著什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

Answer 1

小題1:)證法一:
則證法二:連結(jié)
∵,∴..
又∵
∴              ∴同理.  
∴
小題2:如圖4,過(guò)C作于,
則
∵
∴   同理
得…………………5分
∴

小題3:
證明:如圖5將分別同時(shí)向下平移相同的距離，則和的距離還是，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C， 交AB于M，交AD于N. ……………………………………………7分
由（2）的證明知
過(guò)作∥交于.∴四邊形為平行四邊形.
∴    ∵作,.則
∵∥,∴   作∥,∴
∵,
∴∴≌
∴     同理∴則

略