【題目】如圖,直線x軸、y軸分別交于點B、C,對稱軸為的拋物線經(jīng)過B、C兩點,與x軸的另一個交點為A,頂點為D、點P是該拋物線上的一個動點,過點P軸于點E,分別交線段BD、BC于點F、G,設點P的橫坐標為

求該拋物線所對應的函數(shù)關系式及頂點D的坐標;

求證:;

為等腰三角形時,求t的值.

【答案】 ,D坐標為;證明見解析;證明見解析;t的值為

【解析】

(1)由拋物線特點求出A的坐標,再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再求頂點坐標;(2)求直線DB所對應的函數(shù)關系式為設點P的坐標為,則,,過點D軸,垂足為點H,由等腰直角三角形性質(zhì)得,,,所以中,;中,

分三種情況討論:

;

;

分別解方程可得.

解:直線x軸、y軸的交點坐標分別為,

拋物線的對稱軸為,

A坐標為

設所求拋物線的函數(shù)關系式為,

把點代入,得,

解得

所求拋物線的函數(shù)關系式為:,即

該拋物線的頂點D的坐標為

,

易得直線DB所對應的函數(shù)關系式為

設點P的坐標為,則,

,

,即

過點D軸,垂足為點H,如圖.

D、C的坐標分別為、

是等腰直角三角形,

是等腰直角三角形,

是直角三角形,且,

中,

中,

分三種情況討論:

,

整理得

解得,舍去

整理得,

解得,

,

這種情況不存在.

,

整理得,

解得,

,

不符合題意,舍去.

綜上所述,當為等腰三角形時,t的值為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量ym3)與放水時間t(分)有如下關系:

放水時間(分)

1

2

3

4

水池中水量(m3

38

36

34

32

下列結(jié)論中正確的是( 。

A. yt的增加而增大

B. 放水時間為15分鐘時,水池中水量為8m3

C. 每分鐘的放水量是2m3

D. yt之間的關系式為y40t

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【題目】如圖,以AB邊為直徑作BC于點D,過點D切線交AC于點E,

如圖1,求證:;

如圖2,設CA的延長線交于點F,點G上,,連接BG,求證:;

的條件下,如圖3,點MBG中點,MD的延長線交CE于點N,連接DFAB于點H,若AH8,,求DE長.

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【題目】在國家一帶一路的倡議下,20186月將在浙江寧波舉辦中國中東歐國家投資貿(mào)易博覽會,某東歐客商準備在寧波采購一批特色商品.

根據(jù)以上信息,求一件A,B型商品的進價分別為多少元?

若該東歐客商購進A,B型商品共250件進行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不小于80件,已知A型商品的售價為240件,B型商品的售價為220件,且全部售出,設購進A型商品m件,寫出該客商銷售這批商品的利潤與m之間的函數(shù)關系式,并求出利潤的最大值.

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【題目】已知:如圖,ABCD,EF分別交AB、CD于點E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求證:EGFH

證明:∵ABCD   ),

∴∠AEF=∠EFD   ),

EG平分∠AEFFH平分∠EFD   ),

∴∠   AEF,

   EFD(角平分線定義),

∴∠   =∠   

EGFH   

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【題目】閱讀與思考:

整式乘法與因式分解是方向相反的變形,由 ,

可得

利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式.

例如:將式子分解因式.

這個式子的常數(shù)項,一次項系,

所以

解:

上述分解因式的過程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項系數(shù)(如右圖).

請仿照上面的方法,解答下列問題:

(1)分解因式:=___________________;

(2)若可分解為兩個一次因式的積,則整數(shù)P的所有可能值是________.

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【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y單位m與跑步時間t單位s的對應關系如下圖所示.下列敘述正確的是( )

A. 兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達終點

B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小蘇在跑最后100m的過程中,與小林相遇2

D. 小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程.

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【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=-5x+4 的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),xy的幾組對應數(shù)值如下表:

td style="width:17.7pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; border-bottom-style:solid; border-bottom-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

x

-2

-1

0

1

2

y

4.3

3.2

0

-2.2

-1.4

0

2.8

3.7

4

3.7

2.8

0

-1.4

-2.2

m

3.2

4.3

其中m= ;

(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各組對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)觀察函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)

(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①方程 個互不相等的實數(shù)根;

②有兩個點(x1y1)和(x2,y2)在此函數(shù)圖象上,當x2 >x1>2時,比較y1y2的大小關系為:

y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ;

③若關于x的方程有4個互不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是 .

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【題目】如圖,ABCD,則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關系是(

A.A=∠C+∠E+∠FB.A+∠E-∠C-∠F180°

C.A+∠C-∠E-∠F180°D.A+∠E+∠C+∠F360°

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