Question

【題目】在國家“一帶一路”的倡議下，2018年6月將在浙江寧波舉辦中國中東歐國家投資貿(mào)易博覽會，某東歐客商準(zhǔn)備在寧波采購一批特色商品．

根據(jù)以上信息，求一件A，B型商品的進(jìn)價分別為多少元？

若該東歐客商購進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件，已知A型商品的售價為240元件，B型商品的售價為220元件，且全部售出，設(shè)購進(jìn)A型商品m件，寫出該客商銷售這批商品的利潤與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤的最大值．

Answer 1

【答案】一件A型商品的進(jìn)價為160元，一件B型商品的進(jìn)價為150元；，當(dāng)時，y有最大值為18750元．

【解析】

設(shè)一件A型商品的進(jìn)價為x元，則一件B型商品的進(jìn)價為元根據(jù)16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，列出分式方程即可解決問題；

依據(jù)不等關(guān)系列出不等式，即可得到m的取值范圍，再根據(jù)總利潤兩種商品的利潤之和，列出一次函數(shù)表達(dá)式，即可解決問題．

設(shè)一件A型商品的進(jìn)價為x元，則一件B型商品的進(jìn)價為元．

由題意：，

解得，

經(jīng)檢驗是分式方程的解，

答：一件A型商品的進(jìn)價為160元，一件B型商品的進(jìn)價為150元．

設(shè)客商購進(jìn)A型商品m件，則客商購進(jìn)B型商品件，該客商銷售這批商品的利潤為y元，

，

，

由題意可得：，

，

隨著m的增大而增大，

當(dāng)時，y有最大值為18750元．