【題目】在平面直角坐標系中,點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長.

1)如圖1,取點M10),則點M到直線lyx1的距離為多少?

2)如圖2,點P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個點,過點P分別作PMx軸,作PNy軸,記P到直線MN的距離為d0,問是否存在點P,使d0?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

3)如圖3,若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點A、BAB的左邊).且∠AOB90°,求點P2,0)到直線ykx+m的距離最大時,直線ykx+m的解析式.

【答案】1;(2)點P,2)或(2,);(3y=﹣2x+9

【解析】

1)如圖1,設直線lyx1x軸,y軸的交點為點A,點B,過點MMEAB,先求出點A,點B坐標,可得OA2,OB1,AM1,由勾股定理可求AB長,由銳角三角函數(shù)可求解;

2)設點Pa,),用參數(shù)a表示MN的長,由面積關系可求a的值,即可求點P坐標;

3)如圖3,過點AACx軸于點C,過點BBDy軸于點D,設點Aaa24a),點Bb,b24b),通過證明AOC∽△BOD,可得ab4a+b+170,由根與系數(shù)關系可求a+bk+4,ab=﹣m,可得ykx+14kkx4+1,可得直線ykx4+1過定點N41),則當PN⊥直線ykx+m時,點P到直線ykx+m的距離最大,由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式,可求km的值,即可求解.

解:(1)如圖1,設直線lyx1x軸,y軸的交點為點A,點B,過點MMEAB,

∵直線lyx1x軸,y軸的交點為點A,點B,

∴點A20),點B0,﹣1),且點M1,0),

AO2,BO1AMOM1,

AB,

tanOABtanMAE

,

ME,

∴點M到直線lyx1的距離為

2)設點Pa,),(a0

OMaON,

MN,

PMx軸,PNy軸,∠MON90°,

∴四邊形PMON是矩形,

SPMNS矩形PMON2,

×MN×d02,

×4,

a410a2+160,

a12a2=﹣2(舍去),a32,a4=﹣2(舍去),

∴點P,2)或(2),

3)如圖3,過點AACx軸于點C,過點BBDy軸于點D

設點Aa,a24a),點Bbb24b),

∵∠AOB90°

∴∠AOC+BOD90°,且∠AOC+CAO90°,

∴∠BOD=∠CAO,且∠ACO=∠BDO,

∴△AOC∽△BOD

,

ab4a+b+170,

∵直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點A、B

a,b是方程kx+mx24x的兩根,

a+bk+4,ab=﹣m

∴﹣m4k+4+170,

m14k,

ykx+14kkx4+1,

∴直線ykx4+1過定點N4,1),

∴當PN⊥直線ykx+m時,點P到直線ykx+m的距離最大,

設直線PN的解析式為ycx+d,

解得

∴直線PN的解析式為yx1,

k=﹣2,

m1(﹣2)=9,

∴直線ykx+m的解析式為y=﹣2x+9

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售價x(元/件)

40

45

月銷售量y(件)

300

250

月銷售利潤w(元)

3000

3750

注:月銷售利潤=月銷售量×(售價-進價)

1)①求y關于x的函數(shù)表達式;

②當該商品的售價是多少元時,月銷售利潤最大?并求出最大利潤;

2)由于某種原因,該商品進價提高了m/件(m0),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40/件,該商店在今后的銷售中,月銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關系.若月銷售最大利潤是2400元,則m的值為

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